David Švec studoval hru na klavír a dirigování nejprve na Konzervatoři v Českých Budějovicích a poté na Janáčkově akademii múzických umění v Brně. V únoru 2000 se účastnil mistrovských dirigentských kurzů u Sira Colina Davise v Drážďanech, v roce 2002 absolvoval studijní pobyt na Universität für Musik und darstellende Kunst ve Vídni (u L. Hagera). V roce 2004 získal v mezinárodní soutěži Belvedere ve Vídni cenu Bösendorfer Preis v kategorii Opera coaching.
Jako klavírista již od roku 1998 spolupracoval s Pražským komorním orchestrem, je vyhledávaným komorním hráčem, natočil řadu snímků na CD i pro Český rozhlas. Pravidelně spolupracuje s předními českými pěvci, například se sopranistkou Evou Urbanovou, s basbarytonistou Adamem Plachetkou nebo sopranistkou Kateřinou Kněžíkovou, se kterou v roce 2021 natočil písňové album Fantasie.
Již během studia působil v Janáčkově opeře v Brně, kde dirigoval řadu operních i baletních titulů (Kouzelná flétna, České jesličky, Čaroděj ze země Oz, Maškarní ples, později Lazebník sevillský, Jakobín, v roce 2010 zde provedl českou premiéru Deníku Anny Frankové). V září 2003 nastoupil do opery pražského Národního divadla, od roku 2011 je zde ve stálém dirigentském angažmá. V Národním divadle se představil za dirigentským pultem inscenací Kouzelná flétna, Don Pasquale, Prodaná nevěsta, Hry o Marii, Jakobín, Únos ze serailu, Don Giovanni, Nápoj lásky, Pelleas a Melisanda, Čarokraj, Popelka, Juliette, Tosca, Výlety páně Broučka. Pro balet Národního divadla uvedl světovou premiéru baletu Othello na hudbu L. Janáčka (2010), Popelku S. Prokofjeva (2011), Šípkovou Růženku P. I. Čajkovského (2012), v rámci představení Amerikana III. ve Státní opeře Theme and Variations P.I.Čajkovského a Fancy Free L.Bernsteina (2012), v roce 2014 v Národním divadle Českou baletní symfonii, v roce 2017 pak představení Timeless se Svěcením jara I. Stravinského.
V říjnu 2016 nastudoval se souborem Národního divadla a Kühnovým dětským sborem první pražské uvedení Noemovy potopy Benjamina Brittena, V roce 2019 v Národním divadle uvedl první české provedení oper Michaela Nymana Letters, Riddles and Writs a Stevena Stuckyho The classical style, v listopadu 2019 potom českou premiéru baletu Leonce and Lena. V říjnu 2021 nastudoval v Národním divadle moravskoslezském novodobou premiéru opery Jaroslava Křičky Bílý pán.
V lednu 2022 se stal šéfdirigentem Jihočeského divadla v Českých Budějovicích, jeho prvním počinem v tomto divadle byl v dubnu 2022 Verdiho Requiem a v létě téhož roku připravil scénické provedení Händelova oratoria Mesiáš na Otáčivém hledišti v Českém Krumlově.
Spolupracoval s většinou českých symfonických orchestrů, v poslední sezóně například se Symfonickým orchestrem Českého rozhlasu, Komorní filharmonií Pardubice, Jihočeskou komorní filharmonií, Filharmonií B. Martinů Zlín, Moravskou filharmonií Olomouc atd., v únoru 2021 debutoval s Bamberger Symphoniker.
Ze zahraničních hostování lze uvést zejména spolupráci na nastudování oper Její pastorkyňa v barcelonském Teatro Liceo (2005), Věc Makropulos v Opera national de Paris (2007, 2009) a ve Wiener Staatsoper (2015), Liška Bytrouška v Lyonu (2013), ve Vídni (2014) a v Glyndebourne (2016), Rusalka v Barceloně (2012), v Paříži (2015) a v Theater an der Wien (2019), Veselá vdova v Paříži (2017). Od roku 2017 spolupracuje též se Slovinským národním divadlem v Lublani, kde v únoru 2019 nastudoval novou inscenaci Smetanovy Prodané nevěsty, v únoru 2020 potom operu Luisa Miller G. Verdiho.
V roce 2014 vytvořil pro nakladatelství Bärenreiter nový klavírní výtah Janáčkovy opery Věc Makropulos, který byl poprvé použit při nastudování této opery v Bayerische Staatsoper v Mnichově.